平均值：不要被骗了，它不能代表整体水平

整体平均值是在数据均匀分布或正态分布的情况下才会有意义

辛普森悖论：在分组比较中都占优势的一方，有的时候在总评中反而是失势的一方。

辛普森悖论产生的原因：权重小的因素在整体中的数量过大，影响了结果

辛普森悖论也给我们一个启示，就是：每次小范围内的输赢，其实和你在整体上的输赢没有太大直接的关系。（赢一堆小的不如赢一把大的）

摘自百度百科：辛普森悖论

回避方式：

为了避免辛普森悖论出现，就需要斟酌个别分组的权重，以一定的系数去消除以分组资料基数差异所造成的影响，同时必需了解该情境是否存在其他潜在要因而综合考虑。

管理应用：

辛普森悖论就像是欲比赛100场篮球以总胜率评价好坏，于是有人专找高手挑战20 场而胜1场，另外80场找平手挑战而胜40场，结果胜率41%，另一人则专挑高手挑战80场而胜8场，而剩下20场平手打个全胜，结果胜率为28%，比 41%小很多，但仔细观察挑战对象，后者明显较有实力。

量与质是不等价的，无奈的是量比质来得容易量测，所以人们总是习惯用量来评定好坏，而此数据却不是重要的。除了质与量的迷思之外，辛普森悖论的另外一个启示是：如果我们在人生的抉择上选择了一条比较难走的路，就得要有可能不被赏识的领悟，所以这算是怀才不遇这个成语在统计上的诠释。

摘自评论区：

从经济学观点来看，这个问题就是有限资源的利用与配置问题。经济学本质上就是一门决策的学问。首先分别看AB两球员二、三分球的期望得分。

二分球三分球

A 20.8=1.6 30.1=0.3

B 20.9=1.8 31/3 =1

无论是二分球还是三分球，B的期望得分都高于A，显然B的投篮能力强于A。那我们能说B球员比A球员强吗？并不能。用得分数/球数得到每球的平均得分，A为1.38，B为1.32。可见A的得分能力强于B。

由以上我们可知，局部最优不一定会整体最优，整体最优也不意味着局部最优。那么局部与整体之间如何选择，如何分配资源呢？那要看衡量指标。球赛的最终目标就是使总分尽量高，也就是整体最优，从这个指标来看问题，A是强于B的。假如A或B有100次投篮的机会，应尽量选择投二分球。三分球应当尽量不选择，或者是在把握很大时再选择投三分球。

但实际问题在中，衡量指标远远没有这么简单。就拿经济发展来说，最先想到的指标必然是GDP或者经济增长率之类的指标。如果仅仅是为了经济增长，发展边远地区费力难见效，为什么还要扶持边远地区？有的山上就几户人家，为什么一定要通上电，邮政为啥一定要送到？

因为要考虑的指标太多了，除了GDP还要考虑人民幸福感、地区发展不均衡等的问题。中国虽然GDP全世界第二但我们依然不是发达国家。整体重要还是局部重要，具体问题具体分析。辛普森悖论的本质就是用部分来衡量整体，或者是用整体来衡量部分。

关于作者所说的“质”与“量”问题也挺有意思的。“质”可以理解为能力、效率、或者是产出能力，“量”就是投入的资源，比如时间、精力与金钱。“质”和“量”相乘就是结果或者产出了。举个例子，“质”就是速度，“量”就是运动的时间，二者相乘就是路程。速度快却不一定跑得远。

投入相同的时间，你可能数学只能涨10分，而政治能涨15分，那就多把时间给政治吗？也不对。刚才说A与B球员都尽量多投二分，那我多把时间给政治，总分却不能一直涨。

原因有主要两个。一是存在边界。二是存在边际效应递减。

我们再跳出考试这个圈子，考试数学最多也就150。如果努力学数学，成为一代大家，其他方面很一般也影响不大，这就从局部最优实现了总结果最优。他虽然在很多方面可能比不上一般人，我们依然可以说他的成就超过了大多数人。数据分析，要带着指标来分析。最近专业课老师刚刚讲了聚类算法，从我短浅的认知来看，数据分析里面的聚类与分类算法，或许能在一定程度上避免辛普森谬论。